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2010年高考数学复习总结
【发表时间:2010-10-19 16:00:42 】 【来源:】 【作者:倪受凯 】文字放缩【 】 【浏览次数:4309次 】

一、通过对09年全国各地的文理数学试卷研究,起到对2010年高考复习开阔视野的作用。

 

1.1 09年全国各地高考试卷有九大亮点

 

主干知识突出化

 

三角函数与向量,概率与统计,立体几何,函数,解析几何,数列,不等式与导数等占据试卷的突出位置

 

基础知识、

 

技能全面化

 

从试题的结构、形式、陈述方式、解答方式上看,一些常见的问题是日常练习的模型,如集合的运算,充要条件,函数,复数,数列,直线和圆,排列组合,二项式定理等非主干知识。

 

学科知识综合化

 

在知识网络交汇点处设计试题,强调知识的综合性,考察学生的思维能力

 

思想方法主导化

 

数形结合,分类与整合,化归与转化,特殊与一般,有限与无限,或然与必然等,更突出通性通法,淡化特殊技巧。

 

新增内容工具化

 

导数、向量扮演了工具性和交汇性的特点,与解析几何、三角函数的综合,函数综合。

 

解决问题条理化

 

直线与圆锥曲线,轨迹方程,三角函数等解题过程条理化,通解通法占主导地位。

 

高等数学的初等化

 

函数性质的描述,向量应用,数列求和,随机分布等内容,甚至把高等数学基础概念直接引用形成创新题

 

解题方法高等化

 

解题更注重程序化(通法),如把函数求导引入数列问题

 

新课程思想理念化

 

试卷更注重学生思维能力考查,如分析法、综合法、归纳法、演绎法、观察法、试验法、特殊化等。强调学生认识概念的本质,同时也给予适度形式化。

 

1.2 总体印象

 

09年的高考数学试卷很好地体现了《考试大纲》要求,涌现出一大批高质量的数学试题,试卷有效地坚持了高考命题的改革中“继承与稳定、改革与创新、突出选拔”原则,而且贯彻新课程理念“知识与能力”,“过程与结果”、“情感、态度、价值观”的数学素养,加强了对创新意识和实践能力的考查,与时俱进,引导了中学数学的教学和新课程改革。试题难度适合考生的实际水平。

 

二、近几年的安徽省数学试题整体评析

 

我省数学试卷有较高的区分度和信度有利于考生发挥他们应有的水平,有利于增强学习数学的兴趣和自信心,也有利于高校选拔人才和中学的数学教学。

 

2.1六个主要特点

 

①立足双基,考查数学思想方法

 

试卷坚持对主干知识如:函数、三角函数、数列、直线与平面、圆锥曲线、概率等重点的考查,且有不同的层次要求,体现在试题的基础性和综合性之中;注重在知识网络交汇点出题,注重知识的内在联系,以有效地检验学生知识结构的有序性和高效性。

 

数学思想方法是数学知识在更高上的抽象和概括。数学试题地数学思想方法和考查贯穿于整个试题之中,重点考查的数学思想方法有:数形结合的思想、特殊与一般的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、函数与方程的思想、或然与必然的思想等。考查时不仅注意考查面,而且更注意考查对数学思想和方法理解的深刻性,以此区分对知识掌握的不同水平。

 

②加强对能力的考查,适度创新

 

从知识立意的能力立意的转变是高考命题改革的方向,安徽试题努力体现这一精神。在全面考查学生思维能力、运算能力、空间想象能力以及综合运用数学知识分析问题和解决的问题的基础上,继续重视考查考生的学习潜能、创新意识和探究精神。

 

以能力立意不仅体现在考查的目的上,也反映在试题情境和设问上。试题注重选用新素材,加强设问间的纵向联系,改变设问方式,试题在考查思维能力的考查,这突出反映在对含有字母的抽象函数的理解上,对思维的严谨性、深刻性的抽象性进行了考查。

 

试卷在常规问题的背景下,适度创新。对实践能力考查主要落实在应用题上,体现了数学知识与实际生活的有机结合。不但给出了概率计知识和一种真正的应用背景,而且背景的设置兼顾了考生的不同生活经历,全体考生均可理解,体现了情境设置的公平性。

 

③注重对新增内容的考查

 

高中数学中增加了导数、概率、统计、线性规划、向量五个方面的新内容,这些内容是现代数学的重要基础知识,蕴涵着丰富的数学思想方法,也是当代数学基础教育的重要组成部分,理应在高考中得到重视和体现。试卷中平面向量、概率统计、导数及其应用等新增内容占有一定的比例,考查的深度和广度较为适中。重视对新增内容的适当考查,不仅为考生升入高校继续学习打下基础,同时对中学数学教学起到良好的导向作用。

 

试卷难度设计合理

 

试题整体难度适当,容易题、中档题、难题的比例适中,中等水平的考生都有时间去思考每一题。试题难度层次分明,梯度合理,坚持多角度、多层次进行考查。试卷各类试题的起点难度较低,阶梯式递进,全套试题排列由易到难,由浅入深,有效地控制了难度。主要体现在以下几个方面:

 

试题设计难点分散。改一题“压轴”为多题“把关”,难度系数在0.1以下的考题在试卷中没有出现,有利于不同程度的学生均有更多的机会展示自己的真实水平。

 

适度设计试卷的长度。试题通过合理设问,搭建探究问题的阶梯,来降低难度。如如06年的第21题的第(I)问如要求考生“证明

是等比数列”,可能会将考生的思路引导到从已知条件向 变形,放弃用数学归纳法的证明思路。而变形到 这一步,再得出 是等比数列难度太大;可是如将第(I)问设置为:“写出 的关系式,并求 ”,这样设问就直接把考生引到了数学归纳法的思路上,对于构造新数列的解法又是一种干扰,也不利于不同考生的发挥。较为合理的是将其设置为“求 的递推关系式并求 ”,则可将考生引到两种解法的十字路口上,考生会根据自己对知识的掌握情况作出方法的选择。因此,分步设问就达到控制难度的目的。

 

语言精练,通俗易懂。试题表述准确,设问清楚,不给考生阅读试题设置障碍。通过减少阅读量,增加了学生的思维时间,从而控制了难度。

 

试题合理地控制了运算量

 

试题的入口宽。不同层次、不同水平的学生都能进入,但深入难,这样不但控制了难度,而且也提高了区分度。

 

 ⑤注意文理科差异

 

 文科和理科考生所学习的数学内容和深度不同,进入高校学习的要求也不同,因此,安徽的高考数学试卷在设计试题时,充分注意到文、理科学生在数学学习上的差异,对文、理科学生提出不同的考查要求,相同题的比例减少了,即使是“姊妹题”,考查的内容与深度也有所区别。文理题的题干相同,设问不同,所求不一样;比如文、理科的涉及周期函数,但周期不一样,难度也因此不同,体现了对文、理科考生思维能力的不同要求。又如为多项选择题,多以立体几何知识作为载体。文科的题目涉及的对象较易观察,解题的思路也较常规,而理科的题涉及的对象则较复杂,要求考生有较好的空间想象能力和识别问题模式的能力,才能发现问题的解法。

 

总的来说,文科试卷更多地侧重于常用的推理方法和数值计算,而理科试卷则注重考查数学推理和理性思维。

 

遵循《考试大纲》,试题科学严谨

 

安徽高考数学试题严格遵循《考试大纲》,试题表达科学、准确、规范。题干设计严谨简明,设问科学合理,有利于考生阅读理解题意,为考生解答问题提供方便,体现了对考生的人文关怀和新的评价理念

 

三、从试卷评析谈我校高三数学一、二、三轮复习

 

一轮复习抓基础,抓“实”是牛鼻子,强调“准确性”,以章节过关为目标。复习在2月底结束;

 

二轮复习指导思想是要准确定位,专题过关,综合模拟,要取得实效;

 

二轮阶段结合专题学习 ,锻炼考生的综合能力与应试技巧,不要重视知识结构的先后顺序。需配合专题学习,提高用配方法、待定系数法、换元法、数形结合,分类讨论等方法的能力,提高解决数学问题的能力,同时针对选择、填空题特色,学习一些解题的特殊技巧方法,以提高考试中对时间的掌控。

 

三轮复习是学会考试,科学应对提高检验能力做好心理疏导,情感交流,。

 

3.1.2

  三轮综合模拟要解决的问题是

 

1)强化知识的综合性和交汇性,巩固方法的选择性和灵活性;

 

2)检查复习知识疏漏点和解题易错点,探索解题规律;

 

3)体验知识网络的生成过程;

 

4)领会数学思想方法在解决题目的工具性。

 

3.2.1重点是二轮和三轮的复习计划的制定和落实

 

周次

 

起讫日期

 

      

 

设想

 

1

 

3.193.23

 

配方法、待定系数法、换元法、第八次月考

 

36”搭配法3指三种题型,6指六种解答题,专题指向性明确

 

2

 

3.263.30

 

函数思想、数列结合、分类讨论、转化

 

3

 

4.24.6

 

极限与导数思想,怎样解选择题、填空题,解答题

 

4

 

4.94.14

 

解析几何综合题,求函数最值,第九次月考

 

5

 

4.164.20

 

求轨迹方程,应用题(函数问题,不等式问题)

 

6

 

4.234.27

 

应用题(数列、三角立体几何、概率、导数)

 

7

 

4.305.4

 

第二轮复习结束,第十次月考,评讲

 

8

 

5.75.11

 

综合练习一、二,评讲

 

学会考试,科学应对提高检验能力。

 

9

 

5.145.18

 

综合练习三、四,评讲

 

10

 

5.215.25

 

综合练习五,第三轮综合练习结束

 

11

 

5.286.1

 

考前指导,考前模拟

 

心理疏导,情感交流。

 

12

 

6.46.8

 

高考

 

3.2.2

题型复习的思考

 

稳定与创新是数学高考的两大主旋律,我们认为2010年年高考将继续加强对主干知识的考查,不回避以前考过的内容,加大数学思维含量,降低试卷的入手难度,重视分析和解决实际问题,用数学观点和研究方法分析生产、科学实验以及日常生活中的常见问题,具体表现在:

 

1.选择题  选择题中的前75%的题目仍比较平和,易于入手,让考生迅速进入考试状态,后几个选择题相对难些。考查方向仍是在知识的深度、广度和解题速度上下工夫。注重考查学生的逻辑思维能力、数学直觉思维能力和对数学概念的理解辨析能力.估计分值大致保持稳定,难度与以年的难度持平。

 

2.填空题  填空题一直是高考的“试验田”,是新题型频繁出现的地方。往年的“多选型填空题”“开放型创新题”“定义型创新题”“类比归纳型创新题”等仍会出现,但不会太难,求解时需沉着应战。

 

3.解答题  解答题仍以能力立意,以具体数学知识考查7大数学思想:函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想、特殊化与一般化思想、有限与无限思想、或然与必然思想。解答题重视对数学思维品质的考查,特别倡导理性思维。为了考查学生进入高校学习的潜能,加大对新增知识的考查,新旧知识将进一步交汇。具体地说:

 

平面向量与三角函数板块。

 

排列、组合与概率统计板块。立体几何和解析几何板块。年立体几何问题将仍然坚持一题两法(空间公理化方法体系和空间解析化方法体系),略倾向后者,体现新教材的导向作用.解析几何问题以直线与曲线的位置关系、线性规划等知识,与平面向量、数列、函数等知识进行学科内综合。

 

函数、导数与不等式板块。

 

数列、数学归纳法板块。

 

数列与解析几何板块交汇试题多以点列形式出现,一个点的横、纵坐标分别是某两个不同数列的项,而这两个数列又与点所在的曲线建立了联系,从而数列的代数特征与曲线的几何性质紧密结合。

 

4.创新题  “高等数学初等化”是命制创新题的常用命题思路:或改变提问方式、或开放问题条件与结论。它多以探究型、开放型、新定义型和类比归纳型创新题等形式出现。

 

5.压轴题  压轴题是保证高考实现选拔功能的最重要的途径之一.函数、导数与不等式型、数列型、解析几何型,甚至是三者的综合形式出现,仍会以多问的形式出现,保持入手容易、出题难的命题风格.考生可根据自己的实际情况,灵活凋整解题策略。

 

6.应用题  应用题主要考查综合运用数学知识求解实际问题的能力,是理沦联系实际的典范.试卷都把概率或概率统计问题的应用题型作为解答题考查.未来的高考的应用问题仍可能以一大一小或一大二小的形式考查,其中以概率统计问题或运用导数求解函数问题的应用型问题为热点。 

 

3.3  复习中注意的预案

 

3.3.1 

依据大纲、夯实双基、用教材实现数学能力的突破;

 

3.3.2 

注重解题规范,提高准确程度;

 

3.3.3 

从考试中学到应试技能;

 

由于试题设计难点分散,改一题“压轴”为多题“把关”,所以考生对尾巴翘的很高的试题可以放弃,有更多的时间完成能得到的分数。

 

3.3.4 

加强心理辅导、分类指导

 

1)尖子生的保苗工作。尖子生知识上没有问题,但可能会出现心理问题和情感问题。预防和解决这一可能出现的矛盾需要给这一部分科学地“减负”因而需要家长、学校给予配合,做到“防患于未然”。

 

2)中等生的稳定、临界生要达“二本”的强化工作。这一部分学生信心不足,怀疑自己的能力,经常鼓励、开班会、个别谈心是解决这一问题的主要办法,因此,班主任定时开班会,授课教师发现个别问题要及时解决,将问题消灭在萌芽阶段是当前工作中的重点工作。

 

3)对后进生的稳定情绪也是这一时期不可忽视的重要环节,把这一部分学生稳定是保证整个年级取得成功的一个重要因素,教师工作目标之一就是一定要防止违法乱纪的现象出现。

 

 

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